Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng
A. 2 2
B. 3 3
C. 2 3
D. 1 3
Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 2 2
B. 3 3
C. 2 3
D. 1 3
đáp án D
Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều ⇒ S O ⊥ ( A B C D ) .
Gọi K là trung điểm OD
MK sẽ là đường trung bình trong tam giác ∆ S O D
⇒ M K ⊥ ( A B C D )
⇒ tan M B K = M K B K
⇒ tan M B K = M K B K = 1 3
Chọn đáp án D
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng:
A. 2 2 .
B. 3 3 .
C. 2 3 .
D. 1 3 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 2 2
B. 3 2
C. 2 3
D. 1 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 2 2 .
B. 3 3 .
C. 2 3 .
D. 1 3 .
Đáp án D.
Gọi O là giao điểm của AC và B D ⇒ S O ⊥ A B C D Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD tại H
⇒ M H ⊥ A B C D
Ta có M B ∩ A B C D = B và M H ⊥ A B C D
⇒ M B , A B C D ^ = M B , H B ^ = M B H ^
Ta có A C = A B 2 + B C 2 = a 2 ⇒ O A = A C 2 = a 2 2
Ta có S O = S A 2 − O A 2 = a 2 2 ⇒ M H = S O 2 = a 2 4
Ta có B H = 3 4 B D = 3 4 a 2 = 3 a 2 4
Ta có tan M B H ^ = M H B H = a 2 4 3 a 2 4 = 1 3 ⇒ tan M B , A B C D ^ = 1 3 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng:
A. 2 2
B. 3 3
C. 2 3
D. 1 3
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD ( tham khảo hình vẽ bên ). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng
A. 3 5 10
B. 3 5 20
C. 55 10
D. 155 20
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng
A. 3 5 10 .
B. 3 5 20 .
C. 55 10 .
D. 155 20 .